Nettoyer les légumes. Hacher les branches de céleri avec les feuilles et les mettre dans une casserole. Mouiller d'eau.
Couper les carottes épluchées et les courgettes non pélées en bâtonnets. Ajouter les légumes et les haricots verts dans la casserole, y déposer le poulet par-dessus et assaisonner.
Couvrir et laisser cuire 35 mn à partir de l'ébullition. Pendant la cuisson du poulet, peler et hacher les échalotes, les mouiller de vinaigre et faire réduire lentement jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'une c.à.s. de liquide; y incorporer la matière grasse par petites quantités en fouettant.
Servir avec des pommes de terre à la vapeur, persillées